Derivada de funciones de una variable

Definición 1   Sea, $y=f(x)$ función definida en $S\subset\mathbb{R}$ abierto, $x\in S$, $\Delta x$ incremento en $x$ tal que $(x+\Delta x)\in S$. Limite si existe en la recta real ampliada de $\alpha(\Delta x)=\Delta y/\Delta x$ cuando $\Delta x\to 0$, se llama derivada de $y=f(x)$. Se denota como $dy/dx$, $f'(x)$ $y'$, $f'$, $Df$, $\dot{y}$, etc., y se lee derivada de $y$ respecto a $x$, esto es:

$$y'= \frac{dy}{dx}=\lim_{\Delta x\to 0}\alpha(\Delta x)=\lim_{\De... ...rac{\Delta y}{\Delta x}=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$$