Derivada de funciones paramétricas

Definición 2   Si, $ y=f(t)$, $ x=g(t)$ son funciones continuas de $ t$, tal que $ g'(t)\neq 0$. Se define a:

$\displaystyle \begin{cases}
$y=f(t)$\\
$x=g(t)$
\end{cases}
$

función paramétrica, $ t$ parámetro. Si, $ y=f(g^{-1}(x))$ en alguna región, entonces derivada de función compuesta establece que:

(19) $\displaystyle \quad \frac{dy}{dx}=\cfrac{\cfrac{dy}{dt}}{\cfrac{dx}{dt}}=\frac{y'}{x'}=\frac{f'(t)}{g'(t)}$   primera derivada

(20) $\displaystyle \quad \frac{d^{2}y}{dx^{2}}=\cfrac{\cfrac{dx}{dt}\cdot\cfrac{d^{...
...{d^{2}x}{dt^{2}}}{\left(\cfrac{dx}{dt}\right)^{3}}=\frac{x'y''-y'x''}{(x')^{3}}$   segunda derivada

(21) $\displaystyle \quad \frac{d^{n}y}{dx^{n}}=\frac{d}{dt}\left(\frac{d^{n-1}y}{dx...
...ft(\frac{\displaystyle\frac{d^{n-1}y}{dx}} {\displaystyle\frac{dx}{dt}}\right)$   n-ésima derivada



efrain 2009-07-20