Derivada de funciones paramétricas

Definición 2   Si, $y=f(t)$, $x=g(t)$ son funciones continuas de $t$, tal que $g'(t)\neq 0$. Se define a:

$$\begin{cases} $y=f(t)$\\ $x=g(t)$ \end{cases}$$

función paramétrica, $t$ parámetro. Si, $y=f(g^{-1}(x))$ en alguna región, entonces derivada de función compuesta establece que:

$$\quad \frac{dy}{dx}=\cfrac{\cfrac{dy}{dt}}{\cfrac{dx}{dt}}=\frac{y'}{x'}=\frac{f'(t)}{g'(t)}$$ (19)

$$\quad \frac{d^{2}y}{dx^{2}}=\cfrac{\cfrac{dx}{dt}\cdot\cfrac{d^{... ...{d^{2}x}{dt^{2}}}{\left(\cfrac{dx}{dt}\right)^{3}}=\frac{x'y''-y'x''}{(x')^{3}}$$ (20)

$$\quad \frac{d^{n}y}{dx^{n}}=\frac{d}{dt}\left(\frac{d^{n-1}y}{dx... ...ft(\frac{\displaystyle\frac{d^{n-1}y}{dx}} {\displaystyle\frac{dx}{dt}}\right)$$ (21)