Derivada de funciones implícitas

Definición 3   Si, $F(x,y)=0$ es una función implícita, $y=y(x)$ diferenciable, entonces la derivada de $F(x,y)=0$ se obtiene a partir de:     $$\frac{d}{dx}F(x,y)=0$$, considerando a $F(x,y)$ función compuesta de $x$, esto es:

$$\quad \frac{\delta F}{\delta x}+\frac{\delta F}{\delta y}\frac{d... ...cfrac{\partial F}{\partial y}},\hspace{1cm}\frac{\partial F}{\partial y}\neq 0$$ (22)

$$\quad \frac{d}{dx}\left(\frac{\delta F}{\delta x}+\frac{\delta F}{\delta y}\cdot\frac{dy}{dx}\right)=0$$ (23)

$$\quad \frac{d^{2}y}{dx^{2}}=\frac{-\dfrac{\delta^{2}F}{\delta x^... ...ial F}{\partial x}\right)^{2}}{\left(\dfrac{\partial F}{\partial y}\right)^{3}}$$ (24)